Учебная работа № 76102. «Реферат Система эконометрических уравнений

Выдержка из похожей работы

рисунок 6)функций: y=tg2x u y=-tgx,По графику видно что уравнение имеет 
2 решения: х=πп, пЄZ u x=2πk/3, где kЄZ.(Проверить это вычислениями)
 

                  
Применение графиков в решении неравенств.

1)Неравенства с модулем.

Пример1.

Решить неравенство |x-1|+|x+1|<4. На интеграле(-1;-∞) по определению модуля имеем                 |х-1|=-х+1,|х+1|=-х-1, и, следовательно, на этом интеграле неравенство равносиьно линейному неравенству –2х<4,которое справедливо при х>-2,Таким образом, в множество решений входит
интеграл(-2;-1).На отрезке [-1,1] исходное неравенство равносильно верному
числовому неравенству 2<4.Поэтому все значения переменной, принадлежащие этому отрезку, входят в множество решний. На интеграле (1;+∞) опять получаем линейное неравенство 2х<4, справедливое при х<2,Поэтому интеграл (1;2) также входит в множество решений,Объединяя полученные результаты, делаем вывод: неравенству удовлетворяют все значения переменной из интеграла (-2;2) и только они. Однако тот же самый результат можно получить из наглядных и в то же время строгих геометрических соображений,На рисунке 7 построены графики функций: y=f(x)=|x-1|+|x+1| и y=4. Рисунок 7. На интеграле (-2;2) график функции y=f(x) расположен под графиком функции у=4, а это означает, что неравенство f(x)<4 справедливо.     Ответ:(-2;2) II)Неравенства с параметрами. Решение неравенств с одним или несколькими параметрами представляет собой, как правило, задачу более сложную по сравнению с задачей, в которой параметры отсутствуют. Например, неравенство√а+х+√а-х>4, содержащее
параметр а, естественно, требует, для своего решения  гораздо больше усилий, чем неравенство √1+х +
√1-х>1.

Что значит решить первое из этих неравенств? Это, по
существу, означает решить не одно неравенство, а целый класс, целое множество
неравенств, которые получаются, если придавать параметру а конкретные числовые
значения,Второе же из выписанных неравенств является частным случаем первого,
так как получается из него при значении а=1.

Таким образом, решить неравенство, содержащее
параметры, это значит определить, при каких значениях параметров неравенство
имеет решения и для всех таких значений параметров найти все решения.

 Пример1:

Решить неравенство|х-а|+|х+а|0.

Для решения данного неравенства с двумя параметрами a u b воспользуемся
геометрическими соображениями,На рисунке 8 и 9 построены графики функций.

 Y=f(x)=|x-a|+|x+a|
u  y=b,

Ответ:Если
b<=2|a| , то решений нет,              Если b>2|a|, то x
€(-b/2;b/2).

  III) Тригонометрические неравенства:

При решении неравенств с тригонометрическими функциями
существенно используется периодичность этих функций и их монотонность на
соответствующих промежутках,Простейшие тригонометрические неравенства,Функция
sin x имеет положительный период 2π,Поэтому
неравенства вида: sin x>a, sin
x>=a,

                        sin x-1/2.(рисунок 10)

Сначала решим это неравенство на
отрезке[-π/2;3π/2],Рассмотрим его левую часть – отрезок
[-π/2;3π/2].Здесь уравнение sin
x=-1/2 имеет одно решение
х=-π/6; а функция sin x монотонно возрастает»