Учебная работа № 75545. «Контрольная Задача по экономике

Выдержка из похожей работы

Увеличив спрос на конечный продукт на 5 % по отрасли № 3, получим матрицу — столбец прироста спроса по отраслям:
ДY = (0; 0; 28,22; 0; 0)T;
Тогда прирост валовой продукции определится:

ДХ = В×ДY = (1,30; 6,41; 32,23; 2,68; 5,90)Т;

Таким образом, изменение спроса на конечную продукцию только по третьей отрасли вызвало изменение спроса на валовую продукцию по всем отраслям,В процентном соотношении эти изменения составят: (0,25; 0,83; 3,77; 0,64; 0,32) %, т.е,по третьей отрасли изменения наибольшие.
,Равновесные цены наёдём из соотношения Р = ВТ×V, а доли добавленной стоимости V найдём, разделив добавленную стоимость по отраслям на валовой выпуск:= (0,876; 0,339; 0,611; 0,464; 0,675).
Выделив отсюда заработную плату по долям из условия и прибавив 10 % заработной платы к найденным долям Vj, получим:
доли заработной платы в валовой продукции: (0,289; 0,169; 0,214; 0,199; 0,405),
Транспонируя матрицу В и умножая ВТ на матрицу — столбец V, получим матрицу — столбец равновесных цен:

;

Таким образом, при росте заработной платы на 10 % по всем отраслям цены на продукцию выросли в пределах от 4,1 % до 5,7 %, причём в наибольшей степени цены выросли в пятой отрасли, где доля заработной платы в добавленной стоимости самая высокая.
При дополнительном увеличении заработной платы в первой отрасли на 5 % изменение равновесных цен определим по формуле:

ДР = ВТ×ДV,

где ДV определим из условия задачи: ДV = (0,0145; 0; 0; 0; 0,)Т;
Тогда: ДР = (0,0152; 0,0038; 0,00066; 0,0004; 0,00043)Т.
Из расчёта следует, что при 5% — ном росте зарплаты в первой отрасли цены на её продукцию вырастут на 1,52%, а в остальных отраслях этот прирост составил от 0,04 % до 0,38%.
Эффект мультипликатора в п.4 и в п.5 проявился в том, что изменение спроса на конечную продукцию в одной отрасли привело к изменению валового спроса по всем отраслям, а изменение заработной платы в одной отрасли привело к изменению цен во всех отраслях,

Задание №2,Определение оптимального плана выпуска продукции и анализ оптимального решения с использованием двойственных оценок

Составить модель задачи и на примере ее решения проиллюстрировать свойства двойственных оценок,Рассмотреть задачу по определению оптимального плана выпуска продукции, максимизирующего выручку при известных нормах расхода ресурсов, объемах ресурсов и ценах реализации продукции,
Дано: матрица расхода ресурсов (А), объём ресурсов (В), цены реализации (С):

Модель задачи формулируется следующим образом: Найти х1; х2; х3; х4 (объёмы производства каждого вида продукции), удовлетворяющие ограничениям:

Для решения этой задачи симплекс — методом она приводится к каноническому виду добавлением в левые части ограничений неотрицательных балансовых переменных S1; S2; S3; S4:

Значения балансовых переменных показывают объёмы неизрасходованных ресурсов в соответствующем плане.

Х1Х2Х3Х4RHSDualMaximize3345Constraint 142525500,2917Constraint 230313500Constraint 305266500,5833Constraint 441325200,4583Solution67,0833015103,3333$777,92
Отчёт о решении этой задачи представлен в таблице.
В последней строке этого отчёта под переменными Х1; Х2; Х3; Х4 указаны их значения в оптимальном решении, а также значение целевой функции в столбце RHS.
В последнем столбце указаны двойственные оценки оптимального решения.
Для получения максимального дохода необходимо продукцию Х1; Х2; Х3; Х4 выпускать в объёмах: Х1 = 67,083; Х2 = 0; Х3 = 15; Х4 =103,33; При этом Zmax = 777,92

Двойственная задача: Найти значения переменных Y1; Y2; Y3; Y4, удовлетворяющих ограничениям:
при которых целевая функция:
становится минимальной.
Решения двойственной задачи из отчёта таковы:= 0,292; Y2 = 0; Y3 = 0,583; Y4 = 0,458;
Из анализа двойственных оценок следует:
,Так как каждая из них указывает, на сколько изменится максимальное значение целевой функции (максимальная выручка) если изменить на единицу запасы соответствующих ресурсов, то наибольшее изменение выручки произойдёт, если изменить объём 3-го ресурса,Изменение 2-го ресурса в пределах остатка не приведёт к изменению целевой функции (у2 = 0).
,Y1; Y3;Y4 положительны, т.е,эти ресурсы расходуются полностью.
Проверка по неравенствам исходной задачи:
(1) 4∙67,0833 + 2∙0 + 5∙15 + 2∙103,333 = 550 = 550;
(3) 0∙67,0833 + 5∙0 + 2∙15 + 6∙103,333 = 650 = 650;
(4) 4∙67,0833 + 1∙0 + 3∙15 + 2∙103,333 = 520 = 520;
следовательно, эти ресурсы дефицитны,Поскольку у2 = 0, то второй ресурс расходуется не полностью:
(2) 3∙67,0833 + 0∙0 + 3∙15 + 1∙103,333 = 349,583 < 350; Остаток 2-го ресурса S2 = 350 - 349,583 = 0,417 единиц определяет значение балансовой переменной в оптимальном решении исходной задачи. ,Рентабельными являются 1-я, 3-я, и 4-я продукция т.к"