Учебная работа № 75286. «Контрольная Линейная множественная регрессионная модель

Выдержка из похожей работы

Пусть, например, по исходным данным
требуется оценить
неизвестные параметры a и b в зависимости

где  — погрешность,Это можно
сделать, минимизировав функцию

Зависимость
от х и у не обязательно должна быть линейной,Предположим, что из
каких-то соображений известно, что зависимость должна иметь вид

тогда для
оценки пяти параметров необходимо минимизировать функцию

Более
подробно рассмотрим пример из микроэкономики,В одной из оптимизационных
моделей поведения фирмы используется т.н,производственная функция f(K,L), задающая
объем выпуска в зависимости от затрат капитала K и труда L,В
качестве конкретного вида производственной функции часто используется так
называемая функция Кобба-Дугласа

Однако откуда
взять значения параметров  и
? Естественно предположить,
что они — одни и те же для предприятий отрасли,Поэтому целесообразно собрать
информацию где fk
— объем выпуска на k-ом предприятии, Kk- объем
затрат капитала на k-ом предприятии, Lk —
объем затрат труда на k-ом предприятии (в кратком изложении здесь не
пытаемся дать точных определений используемым понятиям из экономики
предприятия),По собранной информации естественно попытаться оценить параметры  и ,Но они входят в зависимость нелинейно, поэтому
сразу применить метод наименьших квадратов нельзя,Помогает логарифмирование:

Следовательно,
целесообразно сделать замену переменных

а затем
находить оценки параметров  и
, минимизируя функцию

Найдем
частные производные:

Приравняем
частные производные к 0, сократим на 2, раскроем скобки, перенесем свободные
члены вправо,Получим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Таким
образом, для вычисления оценок метода наименьших квадратов необходимо найти
пять сумм:

Для
упорядочения расчета этих сумм может быть использована таблица типа той, что
применялась в первом пункте настоящей главы,Отметим, что рассмотренная там
постановка переходит в разбираемую сейчас при

Подходящая
замена переменных во многих случаях позволяет перейти к линейной зависимости.
Например, если

то замена z=1/y
приводит к линейной зависимости z = a + bx,Если y=(a+bx)2,
то замена  приводит к
линейной зависимости z = a + bx.

3,Множественная линейная регрессия

В общем
случае в регрессионный анализ вовлекаются несколько независимых переменных.
Это, конечно же, наносит ущерб наглядности получаемых результатов, так как
подобные множественные связи в конце концов становится невозможно представить
графически.

В случае
множественного регрессионного анализа речь идёт необходимо оценить коэффициенты
уравнения

у = b1-х1+b2-х2+…
+ bn-хn+а,

где n —
количество независимых переменных, обозначенных как х1 и хn,
а — некоторая константа.

Переменные,
объявленные независимыми, могут сами коррелировать между собой; этот факт
необходимо обязательно учитывать при определении коэффициентов уравнения
регрессии для того, чтобы избежать ложных корреляций,

В таком
случае результаты наблюдений должны быть представлены уравнениями, полученными
в каждом из п опытов:

 (1)

или в виде
матрицы результатов наблюдений:

где п –
количество опытов; k — количество факторов.

Для решения
системы уравнений (1) необходимо, чтобы количество опытов было не меньше

k + 1, т.е»