Учебная работа № 75237. «Реферат Финансовая рента

Выдержка из похожей работы

равными долями p раз в
году в размере  в моменты времени  с начислением на члены ренты процентов 1 раз
в году.

Следовательно, и связаны
соотношением (14):

= (1 + i) n (14)

Аналогичный смысл имеют коэффициенты дисконтирования и
наращения других рассмотренных видов обычной ренты.

Для этих рент имеем соотношения:

 — годовая рента с начислением
процентов 1 раз в год;

 — p — срочная рента с
начислением процентов m раз в год;

 — p — срочная рента с
непрерывным начислением процентов.

Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты при
начислении процентов 1 раз в год:

Если применяется p — срочная рента с начислением процентов
p раз в год (m = p) по годовой номинальной ставке i (p),
то за единицу измерения времени можно принять  часть
года,Тогда  — выплата за единицу времени (постнумерандо),
 — процентная ставка за 1 единицу времени,

срок ренты — np единиц времени.

Коэффициенты дисконтирования и наращения такой ренты равны
соответственно

 и .

Из формул (10), (11) имеем

,  (16),

что позволяет для этой ренты использовать те же таблицы
коэффициентов,Заметим, что если единицей измерения времени является 1 год, то
коэффициенты дисконтирования и наращения этой ренты определяются как  =  и  =
 и рассчитываются по формулам, полученным из (10),
(11):

,  (17),Тогда

=  и  =  (18)

Рассмотрим ренту пренумерандо.

Связь между коэффициентами дисконтирования и наращения рент
пренумерандо и постнумерандо следует из их определения,Срок дисконтирования
каждого платежа ренты пренумерандо уменьшается, а срок наращения увеличивается
на один период ренты по сравнению с обычной рентой,По — прежнему единицей
измерения времени считаем 1 год,Если  и  — коэффициенты дисконтирования и наращения p
— срочной ренты пренумерандо (платежи поступают в начале каждого периода
длиной ) при начислении на члены ренты процентов 1
раз в год, то справедливы соотношения:

=

 =

 = (1 + i) n
.

Отсюда при p = 1 получаем соотношения для годовых
рент:

=

 =

 = (1 + i) n
.

При непрерывном начислении процентов для p — срочной
ренты имеем соотношения:

 =

.

Рассмотрим непрерывную ренту.

Коэффициенты дисконтирования и наращения постоянной
непрерывной ренты можно получить из формул для p — срочной ренты при  или по определению для непрерывного
равномерно выплачиваемого потока платежей с постоянной годовой интенсивностью f
(t) = 1.

Например, для постоянной непрерывной ренты при непрерывном
начислении процентов по постоянной силе роста  получаем:

,

где  — коэффициент дисконтирования
обычной p — срочной ренты при непрерывном начислении процентов,

Заметим, что так как

,

где  — коэффициент дисконтирования p
— срочной ренты пренумерандо при непрерывном начислении процентов, то

.

Действительно, при непрерывно поступающих платежах различие
между рентами пренумерандо и постнумерандо исчезает.

Коэффициент дисконтирования постоянной непрерывной ренты при
начислении процентов 1 раз в год получим по определению:

.

Коэффициенты наращения непрерывных рент можно найти из
равенств вида:

 = ,

 = .

Соотношения между коэффициентами дисконтирования
рассмотренных трех видов рент — обычной, пренумерандо и непрерывной — можно
установить из следующих соображений,

Так как

,

где i (p) — эквивалентная годовая
номинальная процентная ставка, то

.

С другой стороны,

.

Следовательно

 , (19)

где ,  — коэффициенты
дисконтирования обычной годовой ренты с начислением процентов 1 раз в год и
постоянной непрерывной ренты при непрерывном начислении процентов.

Равенства (19) можно продолжить для ренты пренумерандо, если
учесть соотношения коэффициентов дисконтирования обеих рент:

 и .

Тогда

=  = ,(20)

где  — эквивалентная учетная
ставка.

Из (19), (20) получаем

, (21)

где  — эквивалентная
номинальная учетная ставка.

Каждое выражение в этом равенстве — современная стоимость
процентов, выплачиваемых по займу 1 д,е,на протяжении n лет в
соответствии с различными способами выплаты процентов.

Аналогичные соотношения можно получить и для коэффициентов
наращения рент.

Если полагают, что срок ренты n = ∞, то ренту
называют вечной,Наращенная сумма вечной ренты бесконечна,Однако современную
величину такой ренты можно найти.

Для обычной вечной p — срочной ренты с начислением
процентов 1 раз в год получаем при n → ∞:

.

Для такой же ренты пренумерандо:

.

Кроме того, .

Таким образом, , ,
,(21)

Если вечная рента является годовой (p = 1), то имеем:

, , »