Учебная работа № 89687. «Контрольная Эконометрика, 2 вариант. (Задача)

Выдержка из похожей работы

год
1, Цель работы

Цель контрольной работы — демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике — как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК),
Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL,
2, Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и
множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших
квадратов (МНК),

2,1 Контрольная задача № 1

2,1,1, Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%),
Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:
Таблица 1

xi

32

30

36

40

41

47

56

54

60

55

61

67

69

76

yi

20

24

28

30

31

33

34

37

38

40

41

43

45

48

2,1,2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):
Y^ = X* A^ (1), где А^ — вектор-столбец параметров регрессии;
xi1 — предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;
ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14 (2), Исходные данные представляют в виде матриц, ( 1 32 ) (20 ) ( 1 30) (24 ) ( 1 36) (28 ) ( 1 40 ) (30 ) (1 41 ) (31 ) ( 1 47 ) (33) X = (1 56) Y = (34 ) (1 54) (37 ) (1 60 ) (38 ) (1 55 ) (40 ) ( 1 61 ) (41 ) ( 1 67 ) (43) (1 69 ) (45 ) ( 1 76 ) (48 ) Значение параметров А^ = (а0, а1) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов, Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т, Получим XT* X * A^ = X T * Y , откуда A^ = (XT * X ) -1 *( XT * Y) (3), где (XT * X ) -1 - обратная матрица, 2,1,2, Решение, а) Найдем транспонированную матрицу ХТ : ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 ) в) Находим произведение матриц XT *X : ( 14 724 ) XT * X = ( 724 40134) г) Находим произведение матриц XT * Y: ( 492 ) XT * Y = ( 26907 ) д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) -1 : ( 1,064562 -0,0192 ) ( XT * X) -1 = (-0,0192 0,000371) е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) -1 на произведение матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T : ( 7,0361 ) A^ = ( XT * X) -1 * (XT * Y) = ( 0,543501), Уравнение парной регрессии имеет следующий вид: уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1 (4), уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646, 2,1,3 Оценка качества найденных параметров Для оценки качества параметров A применим коэффициент детерминации R2 , Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной, Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные, Q = ?(yi - y?)2 (5) - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; QR = ?(y^i - y?)2 (6) - сумма квадратов, обусловленная регрессией; Qе = ?(yi - y^i)2 (7) - остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = QR + Qе (8), Q = 847,714; QR = 795,453; Qе = 52,261"