Учебная работа № 89006. «Контрольная Эконометрика. Вопросы 1, 2

Выдержка из похожей работы

Необходимость использования фиктивных переменных
До сих пор рассматривались модели, в которых все объясняющие переменные были количественными переменными (производительность труда, себестоимость, доход и т,п,), На практике часто возникает необходимость исследования влияния качественных признаков, имеющих два или несколько уровней, К числу таких признаков можно отнести: пол (мужской, женский), образование (начальное, среднее, высшее), фактор сезонности (зима, весна, лето, осень) и т,п,
Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели, В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или о построении регрессионных моделей по неоднородным данным,
Например, необходимо изучить зависимость размера з/п Y не только от количественных факторов х1,…,хр, но и от качественного признака Z1 (например, пола), Можно получить оценки регрессионной модели
для каждого уровня качественного признака, а затем изучать различия между ними, Другой подход позволяет оценивать влияние количественных переменных и качественных признаков по одному уравнению регрессии, Он связан с введением фиктивных переменных (структурных переменных),
В качестве фиктивных переменных обычно используют булевы переменные, принимающие лишь значения «0» и «1»,
В этом случае первоначальная регрессионная модель з/п примет вид
, где
Таким образом, принимая эту модель, считается, что з/п у мужчин на выше, чем у женщин, Проверка гипотезы
Н0: может установить существенность влияния фактора «пол» на размер з/п, Следует отметить, что в принципе качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два разных значения, не обязательно «0» или «1», Однако, в эконометрической практике почти всегда используются фиктивные переменные типа «0-1», так как при этом интерпретация полученных результатов выглядит наиболее просто, Если качественный признак имеет k уровней, то можно ввести дискретную переменную, принимающую k значений, Однако так не поступают из-за трудности содержательной интерпретации, а вводят (k-1) бинарную переменную, Например, для учета фактора образования можно ввести k = 3 — 1 = 2 бинарные переменные z21 и z22:
,
где
Третьей переменной не требуется, так как если работник имеет начальное образование, то z21 = z22 = 0, Более того, z23 вводить нельзя, так как для любого работника z21 + z22 + z23 = 1, и получался бы столбец в матрице Х из 1 (т,е,, уже два таких столбца), И ХТХ была бы вырожденной, следовательно, невозможно получить оценки коэффициентов, Такая ситуация получила название «ловушки», Чтобы избежать её, число вводимых бинарных переменных должно быть на 1 меньше числа уровней качественного признака,
Название «фиктивной» переменной не совсем удачно, так как все процедуры регрессионного анализа (оценка параметров модели, проверка значимости коэффициентов и т,п,) проводятся при включении фиктивных переменных так же, как и количественных переменных, «Фиктивность» состоит только в том, что они количественным образом описывают качественный признак,
2″