Загрузка...
Учебная работа № 88648. «Контрольная Задача оптимального производства продукции. Транспортная задача
Содержание:
«14. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
3.30 Задача оптимального производства продукции.
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность на каждую единицу -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:
Виды сырья Виды продукции Запасы
сырья
I II
А
В
С
прибыль
план (ед.)
3.30.1. Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее единиц обоих видов продукции.
3.30.2. В условиях задачи 3.30.1. составить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс – методом)
3.30.3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль .
Виды сырья Виды продукции Запасы
сырья
I II
А
В
С
прибыль
план (ед.)
3.31. Транспортная задача.
На трех складах , и хранится , и единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям , и , заказы которых составляют , и единиц груза соответственно. Стоимость перевозок единицы груза с -го склада -му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:
потребности
запасы
4
2
5
5
3
1
6
3.31.1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад с запасом в случае или фиктивного потребителя с потребностью в случае и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
3.31.2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.)
3.31.3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это так, то составить оптимальный план
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов.)
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
3, Математическая модель задачи
4, Решение задачи в Excel с помощью надстройки Поиск решения
Заключение
Список использованных источников
Введение
Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных и называется математическим программированием, В классическом математическом анализе рассматривается задача отыскания условного экстремума функции, Тем не менее, время показало, что для многих задач, возникающих под влиянием запросов практики, классические методы недостаточны,
В связи с развитием техники, ростом промышленного производства и с появлением ЭВМ все большую роль начали играть задачи отыскания оптимальных решений в различных сферах человеческой деятельности, Основным инструментом при решении этих задач стало математическое моделирование — формальное описание изучаемого явления и исследование с помощью математического аппарата, На первой стадии строится относительно простая модель и проводится ее исследование, позволяющее понять, какие из существенных свойств изучаемого объекта не улавливаются данной — формальной схемой, Затем происходит уточнение, усложнение модели, В большинстве случаев первой степенью приближения к реальности является модель, в которой все зависимости между переменными, характеризующими состояние объекта, предполагаются линейными,
Значительное количество экономических, технических и других процессов достаточно хорошо и полно описывается линейными моделями,
Целью данной курсовой работы является:
— изучение методов решения экономических задач с помощью линейного программирования;
получение навыков решения задач линейного программирования;
получение навыков моделирования двойственных задач, их решения и приятия управленческих решения на основе данных анализа результатов решения,
1, Основные теоретические сведения по задачам линейного программирования и теории двойственности
Линейное программирование — область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т, е, равенств или неравенств, связывающих эти переменные,
Для практического решения экономической задачи математическими методами ее прежде всего следует записать с помощью математических выражений (уравнений и неравенств), т, е, составить экономико-математическую модель, Можно наметить следующую общую схему формирования модели:
выбор некоторого числа переменных величин, заданием числовых значений которых однозначно определяется одно из возможных состояний исследуемого явления;
выражение взаимосвязей, присущих исследуемому явлению, в виде математических соотношений (уравнений и неравенств), которые образуют систему ограничений задачи;
количественное выражение выбранного критерия оптимальности в форме целевой функции;
математическая формулировка задачи как задачи отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные,
Таким образом, математическая модель задачи формулируется следующим образом: найти такие значения переменных х1, х2, х3, удовлетворяющих линейным ограничениям, при которых линейная функция обращалась бы в минимум (или максимум),
В общем виде математическая формулировка задачи линейного программирования (ЗЛП) следующая: найти значения переменных хi (i 1, ,,,, n), при которых достигается максимум (минимум) целевой функции:
F c1x1 + c2x2 + ,,, + сnхn max (min)
и выполняются ограничения:
а11х1 + а12х2 + … + а1nхn {, , } b1;
а21х1 + а22х2 + … + а2nхn {, , } b2;
аm1х1 + аm2x2 + … + аmnхn {, , } bm;
xj 0, (i 1, …, n),
где аij, bi, cj — заданные постоянные величины;
m — число уравнений;
n — число переменных,
Запись {, , } в ограничениях означает, что возможен один из знаков (, или ),
Решение Х (х1, х2, …, хn), при котором выполняются все ограничения, называется допустимым, Допустимое решение, при котором функция F принимает оптимальное значение (максимум или минимум), называется оптимальным»