Загрузка...
Учебная работа № 87581. «Контрольная Экономико-математическое моделирование. Задачи 1 — 6
Содержание:
«Задача №1 3
Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,1 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,3 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
Задача №2 6
Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
Для изготовления 3х видов продукции используют 4 вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице 1:
Таблица 1
Вид ресурсов Нормы расхода сырья на ед. продукции Запасы ресурсов
I II III
Труд 3 6 4 2000
Сырье 1 20 15 20 15 000
Сырье 2 10 15 20 7400
Оборудование 6 3 5 1500
Цена изделия 6 10 9
Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремы двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе св-в двойственных оценок и теорем двойственности:
a. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
b. Определить, как изменяется выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса 1-го вида на 24 единиц;
c. Оценить целесообразность включения в план изделия 4-го вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единицы.
Задача №3 12
Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства и распределения продукции предприятий.
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие — продукции второго вида, третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1. Проверить продуктивность технологической матрицы A=(aij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
В соответствии с номером вашего варианта ниже в таблице 1 приведены числовые значения.
Таблица 1.
Предприятия (виды продукции) Коэффициенты прямых затрат aij Конечный продукт Y
1 2 3
1 0,1 0,1 0,2 160
2 0,1 0,2 0,3 180
3 0,1 0,2 0,3 170
Задача №4 17
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд этого показателя приведен в таблице 1.
Таблица 1.
Номер наблюдения (t=1,2,…9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
33 35 40 41 45 47 45 51 53
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель ?(t)=a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (?(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Построить адаптивную модель Брауна ?(t)=a0 + a1k c параметром сглаживания ?=0,4 и ?=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границу 2,7-3,7).
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные вычисления представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
Задача №5 31
Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100 000 ф.ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций – A,B,C и O. Объект А позволяет получать 6% годовых, В – 8%, С – 10%, О – 9%. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект О. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала.
Как распорядиться свободными денежными средствами?
Задача №6 35
Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Для выполнения этих заказов фирма располагает шестью бригадами, каждая из этих бригад выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице 1 приведены оценки времени (в днях), необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).
Таблица 1.
Время выполнения,ч
Бригада Объект 1 Объект 2 Объект 3 Объект 4 Объект 5
р1 47 60 25 63 68
р2 48 57 33 56 71
р3 45 53 20 62 61
р4 48 60 18 65 74
р5 44 66 21 61 76
р6 42 54 29 55 69
Оценки даны бригадирами, и опыт их работы в фирме дает руководству основания доверять им.
Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человекодней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным.
Список литературы 42»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Исследовать методом Жордана — Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:
х1+х2-х3+2х4=2
-х1+х2-3х3-х4=1
3х1-х2+5х3+4х4=3,
Решение:
х1
х2
х3
х4
вi
1
1
-1
2
2
-1
1
-3
-1
1
3
-1
5
4
3
1
1
-1
2
2
0
2
-4
1
3
0
-4
8
-2
-3
1
0
1
0
1
-2
0
0
0
0
3
+II;• (-3)+III
• 2+III; :2
Получим эквивалентную систему уравнений
Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т,е, не имеет решений,
№2
Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6×1+9×2
х1, х2 ?0,
Решение,
(*)
х1, х2 ?0,
Построим граничные прямые
(1) х1 0 3
х2 3 2
(2) х1 0 1
х2 5 7
(3) х1 0 0
х2 0 2
Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))
Получим область решений Д,
Построим =(-6;9); — линия уровня, , Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума, Это все точки луча АВ прямой (3),
Задача имеет бесконечное множество решений, При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0,
Ответ: (3;2) + (6;4), ; min
№3,
Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f() = — 2×1 — 3×2
Решение,
f() = — 2×1 — 3×2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min
xj0, j =
i
АБ
СБ
В
-2
-3
0
0
0
А1
А2
А3
А4
А5
1
2
3
А3
А4
А5
0
0
0
15
9
4
3
1
1
3
3
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
3min
—
m+1
0
2
3
0
0
0
1
2
3
А3
А2
А5
0
-3
0
6
3
4
2
?
1
0
1
0
1
0
0
-1
?
0
0
0
1
3min
9
4
m+1
-9
1
0
0
-1
0
1
2
3
А1
А2
А5
-2
-3
0
3
2
1
1
0
0
0
—
0
m+1
-12
0
0
0
—
—
0
Все полученные оценки не положительны, План оптимален,
X* = (х1 = 3; х2 = 2)
f min = f (X*) = -2 • 3 — 3 • 2 = -12,
f min = -12,
Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);
f min = f (X*) = -12,
№4,
Решить следующие транспортные задачи (здесь А — вектор мощностей поставщиков, В — вектор мощностей потребителей, С — матрица транспортных издержек на единицу груза):
А = (300; 350; 160; 200), С = ;
В = (400; 400; 200),
Решение
н1=0 н2=1 н3=-1
вj
aj
400
400
200
300
4
300 1
2
350
50 3
100 4
200 2
150
150 1
3
1
200
200 1
4
3
u1 = 0
u2 = 3
u3 = 1
u4 = 1
Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек», Занятых клеток должно быть m + n — 1 = 4 + 3 — 1 = 6,
Определим потенциалы:
u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;
u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1,
Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1,
Оценки свободных клеток
Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;
Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0,
План оптимален, т,к, все оценки положительны, Получим план перевозок
X* = ;
минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300•1 + 50•3 + 100•4 + •200•2 + + 150•1 + 200•1 =•1600,
№5,
Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования»