Загрузка...
Учебная работа № 88975. «Контрольная Регрессия и корреляция. 4 задания
Содержание:
«Задача 1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке 10 случаев пожара анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром, от расстояния до ближайшей пожарной станции:
1. Рассмотрите линейную регрессионную модель влияния расстояния до ближайшей станции (X) на стоимость ущерба, нанесенного пожаром (Y). Построить поле корреляции результата и фактора.
2. Определить параметры уравнения парной регрессии и дать интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитать линейные коэффициенты корреляции и пояснить его смысл. Определить коэффициент детерминации и дать его интерпретацию.
3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделать выводы.
4. С вероятностью 0,95 построить доверительный интервал ожидаемого значения стоимости нанесенного ущерба в предположении, что расстояние до ближайшей станции возрастет на 7% от своего среднего уровня.
Задача 2. Имеются следующие данные для 10 предприятий некоторой отрасли промышленности:
1. Построить уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а так же множественный коэффициент корреляции: сделать вывод
3. Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициенты детерминации и общего F- критерия Фишера.
Задача 4. Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий города:
1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.
3. Дайте прогноз числа зарегистрированных малых предприятий на ближайший следующий месяц. Постройте доверительный интервал прогноза.
Задача 5. Имеется зависимость между уровнем инфляции и вкладами населения в коммерческие банки. Ниже приводятся данные по одному из иностранных коммерческих банков за 9 лет:
1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами индекса реальных цен и депозитами физических лиц:
А) по исходным уровням ряда.
Б) по первым разностям уровней ряда.
2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по отклонениям от трендов и дайте интерпретацию коэффициентов регрессии. В качестве зависимой переменной используйте депозиты физических лиц
3. Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами индекса цен и депозитами физических лиц.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Проверил
Профессор, д,т,н, Б,Н,Щеткин
Березники
2010 г
Задание 1,
1, В соответствии с МНК найти уравнение линейной регрессии
2, Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей x и y,
3, Найти парный коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятностью p=0,95 проверить его значимость
4, Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн,руб,
5, Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных,
Для удобства вычислений параметров системы уравнений составим табл,1,
Таблица 1
t
xi
yi
xy
x2
y2
y-?
(y-?)2
yi
ei=yi- yx
ei2
ei-ei-1
(ei-ei-1)2
1
0
32,4
0
0
1049,76
-5,52
30,4704
32,18
0,22
0,05
—
—
-2,25
5,06
0,68
2
0,5
32,4
16,2
0,25
1049,76
-5,52
30,4704
33,46
-1,06
1,11
-1,28
1,63
-1,75
3,06
3,26
3
1
34,8
34,8
1
1211,04
-3,12
9,7344
34,73
0,07
0,00
1,13
1,27
-1,25
1,56
0,20
4
1,5
37,1
55,65
2,25
1376,41
-0,82
0,6724
36,01
1,10
1,20
1,03
1,05
-0,75
0,56
2,95
5
2
38
76
4
1444
0,08
0,0064
37,28
0,72
0,52
-0,38
0,14
-0,25
0,06
1,89
6
2,5
38,7
96,75
6,25
1497,69
0,78
0,6084
38,58
0,12
0,01
-0,60
0,36
0,25
0,06
0,31
7
3
38,6
115,8
9
1489,96
0,68
0,4624
39,83
-1,23
1,51
-1,35
1,82
0,75
0,56
3,19
8
3,5
39,9
139,65
12,25
1592,01
1,98
3,9204
41,11
-1,21
1,45
0,02
0,00
1,25
1,56
3,02
9
4
43,8
175,2
16
1918,44
5,88
34,5744
42,38
1,42
2,02
2,63
6,89
1,75
3,06
3,24
10
4,5
43,5
195,75
20,25
1892,25
5,58
31,1364
43,66
-0,16
0,02
-1,58
2,48
2,25
5,06
0,36
Итого
22,5
379,2
905,8
71,25
14521,3
0
142,056
379,20
0,00
7,90
-0,38
15,64
20,63
19,1
среднее
2,25
37,92
90,58
7,125
1452,13
14,2056
37,92
0,79
?
1,44
3,77
?2
2,06
14,20
yp
5
44,93
1, Пример расчета среднего значения:
Построение уравнения регрессии сводятся к оценке ее параметров, Для оценки параметров регрессии, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК), МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических yx минимальна т,е
Для линейных уравнений, решается следующая система уравнений:
Исходя из таблицы 1, система уравнений с численными значениями параметров имеет вид:
Решим систему уравнения по правилу Крамера:
Определим коэффициенты регрессии a и b:
Также можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают системы:
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
yi = 32,18+2,55x
2, Вычисление среднеквадратического отклонения:
3,Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Или
Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1, его положительное значение свидетельствует о прямой связи, Связь считается достаточно сильной, т,к, коэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7,
Рассчитаем коэффициент детерминации, Он показывает долю вариации результативного признака, находящего под воздействием изучаемых факторов»