Загрузка...
Учебная работа № 88718. «Контрольная ЭММиМ, 5 задач 2 вариант
Содержание:
«Задача 1.
Составить пищевой рацион из трех видов продуктов (Аj, j=1..3), включающий четыре вида питательных веществ (Пi, i=1..4). Необходимое количество питательных веществ для нормальной жизнедеятельности организма (Bi), иъ содержание в весовой единице каждого вида продукта (aij), а также ее цена (сj) приведены в таблице.
Параметры задачи Номер варианта 2
В1 93
В2 45
В3 70
В4 43
а11 6
а12 5
а13 8
а21 8
а22 2
а23 3
а31 7
а32 9
а33 6
а41 7
а42 3
а43 4
с1 12
с2 7
с3 9
к 3
Требуется:
1) составить математические модели исходной и двойственной задач.
2) Симплексным методом найти оптимальный рацион по его стоимости
3) Определить насколько подешевел бы рацион, если бы потребность в питательных веществах к-го вида была бы уменьшена на 5 единиц.
4) Дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных прямой и двойственной модели
Задача 2. Вариант 14
Продукция трех заводов в количествах аi(i=1..3) единиц поставляется четырем предприятиям, потребности которых составляют bj (j=1..4) единиц. Стоимость перевозки единицы продукции от i-го завода j-му потребителю задаются коэффициентами aij.
Числовые данные приведены в таблице:
Аi Bj B1 B2 B3 B4 ai
А1 7
x11 3
x12 6
x13 1
x14 360
А2 5
x21 2
x22 4
x23 8
x24 150
А3 3
x31 5
x32 7
x33 9
x34 380
bj 270 190 340 200
к=3
Требуется:
1) Составить экономико-математическую модель задачи поставки продукции при дополнительном условии, что к-й потребитель должен быть продукцией обеспечен полностью
2) Методом потенциалов найти оптимальный план перевозки от заводов потребителям, при котором минимизируются транспортные расходы.
Задача 3. Вариант 14
Банк может приобрести акции трёх компаний по номинальной стоимости ai (i = 1,2,3) на общую сумму b денежных единиц. По прогнозам специалистов на конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из трех состояний rj (j=1,2,3), по которым дивиденды составят dij % от номинальной стоимости акции. Необходимые числовые данные приведены в таблице.
Параметры задачи Вариант 14
b 10
a1 3
a2 4
a3 3
d11 11
d12 13
d13 15
d21 8
d22 11
d23 16
d31 11
d32 14
d33 13
P1 0,4
P2 0,4
Р3 0,2
? 0,7
Требуется:
1) Придав описанной ситуации игровую схему, определить игроков и их возможные стратегии.
2) Сформировать портфель акций банка, доставляющий ему наибольшую прибыль.
3) Решить задачу методом критериев при следующих предположениях:
а) известны вероятности Pj состояния рынка rj на конец года;
б) о вероятностях состояния рынка на конец года ничего определенного
сказать нельзя;
в) заданном значении параметра ? критерия Гурвица.
Задача 4. Вариант 3
Для данной сети дорог задаются стоимости
Доставки груза и пункта в пункт таблицей:
Параметры Номер варианта
задачи 3
1-2 5
1-3 3
1-4 8
2-5 2
2-7 5
3-5 8
3-6 1
3-7 7
4-5 5
4-6 9
4-7 1
5-8 3
5-9 5
6-8 8
6-9 4
7-9 9
8-10 2
9-10 7
Требуется:
1) Динамическим методом найти оптимальный маршрут минимизирующий стоимость перевозки груза из пункта 1 в пункт 10.
2) Указать оптимальные маршруты из всех остальных пунктов в пункт 10.
Задача 5. Вариант 3
Перечень всех работ (изготовление, доставка, монтаж, установка и т.д.) по организации выставки товаров бытового назначения, их последовательность и продолжительность приведены в таблице. Первая строка каждого варианта -продолжительность работ; вторая — предшествующие ей работы.
Работа
№ варианта а1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
3 4 3 2 5 1 3 2 6
— — a1, а2 а1 a1, а2 a4, а5 a4, а5 a3, а7
Требуется:
1) Построить сетевой график
2) Определить сроки свершения и резервы времени событий
3) Указать критический путь и критическое время
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала,
Решение:
Безусловно, в этой задаче о раскрое критерий оптимальности — «максимум выпуска (реализации) комплектной продукции», Построим возможные способы раскроя исходного материала, с этой целью составим таблицу:
Доска 6,5 м
Доска 4 м
2,0 м
1,25 м
Отходы
2,0 м
1,25 м
Отходы
х11(у1)
2
2
0
х21(у5)
2
0
0
х12(у2)
1
3
0,75
х22(у6)
1
1
0,75
х13(у3)
0
5
0,25
х23(у7)
0
3
0,25
х14(у4)
3
0
0,5
Введем необходимые обозначения: хij — число досок из i-й партии (i=1,2), которое следует раскроить j-м способом,
Рассмотрим соотношения:
,
Обозначим через Z-минимальное из этих соотношений (это и будет количество комплектной продукции), Следовательно, экономико-математическая модель примет вид:
,
,
,
,
xij, Z — целые неотрицательные,
Для удобства записи заменим двухиндексные переменные xij, и Z на одноиндексные переменные yj так как это показано в таблице раскроя (Z=y8), ЭММ задачи будет иметь вид:
при ограничениях:
yj, j=1,8 — целые неотрицательные,
В табл,1 приведены указания на ячейки-формулы,
Таблица 1 — Формулы рабочей таблицы
Ячейка
Формула
I7
=СУММПРОИЗВ(B4:I4;B5:I5)
J9
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B9:I9)
J10
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B10:I10)
J11
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B11:I11)
J12
=СУММПРОИЗВ(B$4:I$4;B12:I12)
Реализуя приведенную модель, получим решение:
(оптимальные значения остальных переменных равны нулю),
Следовательно, в данной хозяйственной ситуации максимальное количество наборов, равное 215 шт, можно изготовить и реализовать, если:
— раскроить каждую из 15 досок длиной 6,5 м на 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;
— раскроить каждую из 37 досок длиной 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;
— раскроить каждую из 200 досок длиной 4 м на 2 детали по 2 м,
В этом случае мы получим максимальную выручку,
ЗАДАЧА 2
Транспортная задача
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог, Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны, Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ, Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у,е,) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки,
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования,
Требуется:
1, Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки,
2, Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами,
Матрица планирования:
Участок работ
Карьер
В1
В2
В3
В4
В5
Предложение
А1
3
3
5
3
1
500
А2
4
3
2
4
5
300
А3
3
7
5
4
1
100
Потребности
150
350
200
100
100
Решение:
1, Данная задача является транспортной задачей линейного программирования, закрытой моделью,
1) Создадим форму для решения задачи, т,е, создадим матрицу перевозок, Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек: в блок ячеек В3:F5 вводится «1»»