Загрузка...
Учебная работа № 88715. «Контрольная ЭММ вариант 1
Содержание:
«Вариант 1
Задача. Пробка (бизнес-кейс)
Вечер. Чаще бывает, что возвращаясь по МКАД домой после лекций в институте я проезжаю свободно. Однако сегодня – пробка. Ее размеры заставляют прикидывать варианты. И вероятности. Прямо как в методе деревьев решений, о котором сегодня рассказывали на лекции.
Ну-ка, попробуем.
Итак, диспозиция: живу я на Ярославском шоссе ближе к кольцевой дороге, учусь возле метро Юго-Западная, сейчас стою в пробке недалеко от Можайского шоссе.
Если продолжить движение в том же направлении, то, как подсказывает практика, с шансами два против одного пробка может протянуться еще на несколько километров, и тогда я простою в ней часа полтора. В удачном варианте (т.е. с вероятностью 1/3) она вот-вот закончится, тогда это кратчайший путь до дома и я потрачу только 30 минут.
Если не упорствовать в первоначальном решении, то можно поехать двумя способами:
1) просто развернуться и поехать по МКАД в обратную сторону, где сейчас нет пробки. Тогда с вероятностью 2/3 пробки таки не будет до самого конца пути и путь до дома займет 50 мин. Однако с вероятностью 1/3 там может тоже встретиться пробка, и я буду в пути вдвое дольше.
2) поехать по Можайскому шоссе, до которого я уже доползла. Тогда там тоже есть две альтернативы
а) свернуть на 3-е кольцо и тогда с вероятностью 20% там будет пробка и я буду ехать 70 минут, и с вероятностью 80% пробки там уже не будет, тогда путь займет 40 минут и
б) поехать по Садовому кольцу, вероятность пробки там меньше — всего 10% — и тогда дорога займет 80 минут, в 90% пробки там нет и тогда дорога займет 50 минут.
a. Какой вариант выбрать, чтобы добраться быстрее? (Постройте дерево решений).
Задача. Зеленщица
Зеленщица на маленьком рынке в провинциальном городке продает зелень, выращенную в собственной отапливаемой теплице. Свежесрезанная зелень продается в тот же день за 3 рубля. Если часть зелени не продается, ее приходится выбрасывать и зеленщица теряет на этом в среднем по 2 руб за пучок, (издержки по содержанию теплицы). Хозяйка каждый день записывает, сколько десятков пучков зелени ей удалось продать. Записи за последние 3 или 4 месяца можно было бы обобщить следующим образом: 1 день удалось продать только 4 десятка пучков зелени, 4 дня — 5 дес. пучков, 15 дней – 6 дес., 25 – 7 дес., 30 – 8, 23 – 9, 9 – 10, 4 – 11 и 1 день – 12 дес. пучков.
a. Подскажите хозяйке, какое количество пучков зелени нужно срезать к торговому дню, чтобы максимизировать прибыль?
b. Соседка зеленщицы — гадалка, иногда предсказывает ей какое количество зелени нужно приготовить к следующему дню. Гадалка предлагает за 5 рублей за сеанс каждый вечер предсказывать спрос на завтра. Стоит ли зеленщице тратиться на гадалку?
c. Используйте критерии максимина, минимаксного риска и максимума ожидаемой прибыли для принятия решения о количестве подготавливаемой зелени.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
гр,94381
Минск 2009
1, Задание 1
Построить ЭММ равновесия для задачи о поиске лучших вариантов использования ресурсов при заданных затратах и ценах,
Задача, Предприятие ежемесячно имеет ресурсы трех типов Р1, P2, P3, объемы которых определяются величинами 2600, 1800, 500, Из этих ресурсов предприятие может организовать производство четырех видов изделий П1 П2, П3, П4, причем продукция может производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), Расход i-го ресурса на производство единицы j-го изделия равен aij, прибыль от реализации единицы j-го изделия равна cj,
Выполнить эконометрический анализ полученной модели:
1) привести полученную задачу линейного программирования к каноническому виду, Объяснить смысл введенных балансовых переменных;
2) найти оптимальный ассортиментный план производства, при котором расход ресурсов не превысит имеющегося количества, а суммарная прибыль будет максимальной, Дать экономическую интерпретацию полученного результата;
3) составить двойственную задачу для исходной, Определить, при каких ценах на ресурсы их продажа будет не менее выгодна, чем продажа готовой продукции, вошедшей в оптимальный план;
4) определить дефицитность сырья и увеличение прибыли при изменении его объема на единицу;
5) оценить целесообразность введения в план производства нового вида изделия П5, если норма затрат i-го ресурса на производство единицы новой продукции равна ai5, а прибыль от реализации единицы продукции равна 6,
Исходные данные:
c1 = 2; c2 = 4; c3 = 1; c4 = 2;
a15 = 1; a25 = 3; a35 = 1,
Решение
Обозначим через х1, х2, х3, х4 — количество единиц продукции соответственно П1, П2, П3, П4, планируемой к выпуску, а через f — величину прибыли от реализации этой продукции, Тогда, учитывая значения прибыли от единицы продукции П1, П2, П3, П4 соответственно, суммарная величина прибыли — целевая функция — запишется в следующем виде:
f = 2х1, + 4х2 + х3 + 2х4 (max), (5,1)
Переменные х1, х2, х3, х4 должны удовлетворять ограничениям, накладываемым на расход имеющихся в распоряжении предприятия ресурсов,
(5,2)
По смыслу задачи:
xj ? 0; (j = (5,3)
Соотношения (5,1)-(5-3) образуют экономико-математическую модель задачи, Математически задача сводится к нахождению числовых значений х1*, х2*, х3*, х4*, удовлетворяющих линейным неравенствам (5,2) и (5,3) и доставляющих максимум линейной функции (5,1),
1) Приведем модель к канонической форме: запишем ограничения задачи в виде равенств, Для этого введем в левые части неравенств дополнительные неотрицательные переменные х5, х6, х7, обозначающие разности между правыми и левыми частями этих неравенств (возможные остатки ресурсов):
f = 2х1, + 4х2 + х3 + 2х4 (max)
(5,4)
xj ? 0; (j =
В модели (5,4) переменные х5, х6, х7 являются базисными, а переменные х1, х2, х3, х4 — свободными,
2) Найдем оптимальный ассортиментный план производства, при котором расход ресурсов не превысит имеющегося количества, а суммарная прибыль будет максимальной,
Составим первую симплекс-таблицу (табл, 5″