Загрузка...
Учебная работа № 88646. «Контрольная Задача 4-1 эконометрика
Содержание:
«Задача № 4-1
Из четырёх видов основных материалов (медь, цинк, свинец, никель) составляют три вида сплавов латуни: обычный, специальный и для художественных изделий. Цены единицы веса меди, цинка, свинца и никеля составляют 8, 6, 4 и 10 руб., а единицы веса сплава, соответственно, 20, 30, 40 руб.
Сплав для художественных изделий должен содержать не менее 6% никеля, не менее 50% меди и не более 30% свинца; специальный – не менее 4% никеля, не менее 70% меди, не менее 10% цинка и не более 20% свинца. В обычный сплав компоненты могут входить без ограничений.
Производственная мощность предприятия позволяет выпускать (за определённый срок) не более 400 ед. веса обычного сплава, не более 700 ед. веса специального сплава и не более 100 ед. веса декоративного сплава.
Найти производственный план, обеспечивающий максимальную прибыль.
Задача № 4-2
Механический завод при изготовлении трёх разных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологическими способами.
В табл. № 5 указаны ресурсы (в станко-часах) каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.
Таблица № 5
Детали I II III Ресурсы времени
Технологические способы 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Станки Токарный 0,4 0,9 0,5 0,5 0,3 – 0,7 – 0,9 250
Фрезерный 0,5 – 0,4 0,6 0,2 0,5 0,3 1,4 – 450
Строгальный 0,3 0,5 0,2 0,4 1,5 0,3 – 1,0 0,5 600
Прибыль 12 18 30
Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль при условии выполнения соотношения между количеством деталей различных типов 1:2:1.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Х
Y
0,5
1,9813
0,6
2,2809
0,7
2,3182
0,8
2,8358
0,9
2,8962
1
3,2425
1,1
3,9918
1,2
4,6459
1,3
6,0938
1,4
7,6587
1,5
10,8872
Оценить полученную точность аппроксимации,
Решение,
Сведем исходную задачу к линейной задаче МНК, для этого сделаем подходящую замену переменных,
Так как исходная зависимость имеет вид , то прологарифмировав исходное неравенство и введя новые переменные:
t = х3; A = lna; lny = s
Получаем задачу об определении коэффициентов линейной зависимости s = A + bt,
Рассчитаем параметры A и b уравнения линейной регрессии s = A + b·t, Для расчетов заполним таблицу,
№п/п
Х
Y
t
s
st
t2
1
0,5
1,9813
0,125
0,684
0,085
0,016
2,139099
0,079644
2
0,6
2,2809
0,216
0,825
0,178
0,047
2,238269
0,018691
3
0,7
2,3182
0,343
0,841
0,288
0,118
2,384403
0,028558
4
0,8
2,8358
0,512
1,042
0,534
0,262
2,593766
0,08535
5
0,9
2,8962
0,729
1,063
0,775
0,531
2,889769
0,00222
6
1
3,2425
1
1,176
1,176
1,000
3,307309
0,019987
7
1,1
3,9918
1,331
1,384
1,842
1,772
3,899985
0,023001
8
1,2
4,6459
1,728
1,536
2,654
2,986
4,752538
0,022953
9
1,3
6,0938
2,197
1,807
3,971
4,827
6,002888
0,014919
10
1,4
7,6587
2,744
2,036
5,586
7,530
7,882513
0,029223
11
1,5
10,887
3,375
2,388
8,058
11,391
10,79286
0,008665
Итого
11
48,832
14,3
14,782
25,149
30,478
0,333
Среднее
1
4,439
1,3
1,344
2,286
2,771
— линейное уравнение регрессии
Можно было воспользоваться MS Excel, Анализ данных — Регрессия
,
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
0,997054
R-квадрат
0,994116
Нормированный R-квадрат
0,993462
Стандартная ошибка
0,044122
Наблюдения
11
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
2,960104
2,960104
1520,53
2,38E-11
Остаток
9
0,017521
0,001947
Итого
10
2,977625
Коэффициен-ты
Стандартная ошибка
t-статистика
P-Значение
Нижние 95%
Верхние 95%
Y-пересечение
0,695131
0,021301
32,63388
1,17E-10
0,646945
0,743317
Переменная X 1
0,498998
0,012797
38,99398
2,38E-11
0,470049
0,527946
Перейдем обратно к начальным данным:
A = lna; следовательно,
Получим:
Оценим полученную точность аппроксимации,
Так как полученная точность менее 5%, то модель достаточно точная,
Задача 2,16, Построение однофакторной регрессии
Имеются данные по цене некоторого блага (Х) и количеству (Y) данного блага, приобретаемого домохозяйством ежемесячно в течении года,
Предполагается, что генеральное уравнение регрессии — линейное,
Цена, Х
10
20
15
25
30
35
40
Приобретаемое количество, Y
110
75
100
80
60
55
40
1, Найти оценки коэффициентов регрессии b0 и b1,
2, С надежностью 0,9 определить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии,
3, Определить коэффициент детерминации и сделать соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии,
4, С доверительной вероятностью 0,05 определить интервальную оценку условного математического ожидания Y при Х = 23,
Решение,
Найти оценки коэффициентов регрессии b0 и b1,
Генеральное уравнение регрессии — линейное: ,
№ п/п
X
Y
Х2
XY
1
10
110
100
1100
2
20
75
400
1500
3
15
100
225
1500
4
25
80
625
2000
5
30
60
900
1800
6
35
55
1225
1925
7
40
40
1600
1600
Итого
175
520
5075
11425
Среднее
25
74,28571
725
1632,143
2, С надежностью 0,9 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии,
Для уровня значимости =0,1 и числа степеней свободы k = n — 2 = 7 — 2 = = 5 критерий Стьюдента равен ,
Дисперсии средние квадратичные отклонения коэффициентов и уравнения регрессии определим из равенств:
Для определения математической значимости коэффициентов b0 и b1 найдем t — статистику Стьюдента:
;
Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что или и или 9,987 > 2,5706, т,е, с надежностью 0,9 оценка b0 теоретического коэффициента регрессии 0 значима, оценка b1 теоретического коэффициента регрессии 1 значима,
Доверительные интервалы для этих коэффициентов равны:
Подставив числовые значения, значения коэффициентов b0 и b1, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:
Одинаковые по знаку значения верхней и нижней границ измерений коэффициента 0 и 1 свидетельствует о его статистической значимости»