Загрузка...
Учебная работа № 88638. «Контрольная Вариант 3 Теория игр
Содержание:
«Индивидуальное задание по дисциплине «Теория игр»
Вариант 3
Задание 1
Методы решения матричных игр mxn в смешанных стратегиях
Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в 3 объекта. Стратегии отраслей: i-я стратегия состоит в финансировании i-го объекта (i = 1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыли первой отрасли выражаются матрицей 3х3
Величина прибыли первой отрасли считается такой же величиной убытка для второй отрасли — представленная игра может рассматриваться как игра двух игроков с нулевой суммой.
Решить приближенно матричную игру методом последовательных приближений (сыграть 20 партий).
-4 -1 2
1 3 2
5 -3 5
Задание 2
Условие из задания 1.
Решить приближенно матричную игру методом последовательных приближений (сыграть 20 партий).
-1 6 -3
1 0 2
2 3 -2
Задание 3
Решение матричных игр в чистых стратегиях
Две компании, занимающиеся производством антивирусного программного обеспечения, практически полностью делят рынок некоторого региона. Разрабатывая новую версию программного продукта для мобильных телефонов, каждая из компаний может использовать один из четырех вариантов продвижения нового программного продукта на рынок, который влияет на конечную стоимость продукции.
В зависимости от сделанного выбора компании могут установить цену реализации единицы продукции на уровне 25, 22, 19 и 16 условных единиц соответственно. Соотношение цен реализации и себестоимость представлены в таблице:
Вариант продвижения нового продукта Цена реализации единицы продукции, у.е. Полная себестоимость единицы продукции, у.е.
Компания А Компания В
1 25 17 20,7
2 22 15 10,3
3 19 10,3 10
4 16 5,3 5
N – номер варианта, предложенный преподавателем.
В результате маркетингового исследования рынка была определена функция спроса на программные продукты:
Y = 20 – 0,5*X,
где Y – количество продукции, которое будет реализовано в регионе (тыс. ед.), а X – средняя цена продукции компаний, у.е.
Значения долей продукции, реализованной компанией А, зависят от соотношения цен на продукцию компании А и компании В. Маркетинговое исследование позволило установить эту зависимость:
Цена реализации 1 ед. продукции, у.е. Доля реализованной продукции компании А
Компания А Компания В
25 25 0,31
25 22 0,33
25 19 0,25
25 16 0,2
22 25 0,4
22 22 0,35
22 19 0,32
22 16 0,28
19 25 0,52
19 22 0,48
19 19 0,4
19 16 0,35
16 25 0,6
16 22 0,58
16 19 0,55
16 16 0,5
1. Существует ли в данной задаче ситуация равновесия при выборе варианта продвижения продукта на рынок обоими компаниями?
2. Существуют ли варианты, которые компании заведомо не будут выбирать вследствие невыгодности?
3. Сколько продукции будет реализовано в ситуации равновесия? Какая компания получит больше прибыль в ситуации равновесия? Какая компания будет иметь большую долю рынка в ситуации равновесия? Дайте краткую экономическую интерпретацию результатов решения задачи.
Тест
1. Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой – это ..
a. Биматричная игра
b. Матричная игра
c. Антагонистическая игра
d. Дифференциальная игра
2. Платежная матрица … имеет седловую точку
1)
3)
2)
4)
3.Если ? – нижняя чистая цена игры, ? – верхняя чистая цена игры, то для любой матричной игры верно неравенство:
a. ? < ?
b. ? ? ?
c. ? > ?
d. ? ? ?
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Задача 3, Принятие решений в условиях неопределенности
Задача 4, Методы прогнозирования
Задача 5, Полный факторный эксперимент
Задача 6, Имитационное моделирование
Задача 7, Динамическое программирование
Задача 8, Теория игр, Игра 2х2
Задача 9, Контрольные карты Шухарта
Задача 1, Многокритериальный анализ вариантов
Дано: Из ноутбуков четырёх фирм: «HP», «ASUS», «Samsung», «Acer» нужно выбрать лучший, С дальнейшей целью его покупки,
Для оценки эксперты воспользовались следующими критериями:
S = {S1, S2, S3, S4};
C1 — популярность фирмы;
C2 — оригинальность дизайна;
C3 — высокая производительность процессора;
C4 — средняя цена;
C5 — размер матрицы,
При сравнении были получены следующие высказывания:
С1:
1) отсутствие преимущества S3 над S2;
2) существенное преимущество 4 над 1;
3) слабое преимущество 1 над 2;
4) явное преимущество 4 над 3;
5) явное преимущество 4 над 2;
6) слабое преимущество 3 над 1,
С2:
1) абсолютное преимущество 1 над 2;
2) слабое преимущество 3над 4;
3) слабое преимущество 1 над 3;
4) существенное преимущество 1 над 4;
5) нет преимущества 4 над 2;
6) слабое преимущество 3 над 2,
С3:
1) отсутствие преимущества 3 над 4;
2) явное преимущество 4 над 2;
3) абсолютное преимущество 3 над 1;
4) абсолютное преимущество 4 над 1;
5) слабое преимущество 2 над 1;
6) явное преимущество 3 над 2,
С4:
1) отсутствие преимущества 2 над 4;
2) слабое преимущество 4 над 1;
3) существенное преимущество 4 над 3;
4) существенное преимущество 2 над 3;
5) слабое преимущество 2 над 1;
6) слабое преимущество 1 над 3,
С5:
1) слабое преимущество 1 над 2
2) абсолютное преимущество 4 над 2
3) существенное преимущество 4 над 1
4) отсутствие преимущества 3 над 2
5) абсолютное преимущество 3 над 2
6) существенное преимущество 3 над 1
Ход решения:
5 матриц 4×4
S1 S2 S3 S4
А(С1) =
Составим нечеткое множество:
Просуммируем числа в столбце, получив определенное число, далее нужно единицу разделить на это число, И так для каждого столбца,
С’1 = { ; ; ; }
S1 S2 S3 S4
А(С2) =
Составим нечеткое множество:
С’ 2= { ; ; ; }
S1 S2 S3 S4
А(С3) =
Составим нечеткое множество:
С’3 = { ; ; ; }
S1 S2 S3 S4
А(С4) =
Составим нечеткое множество:
С’4 = { ; ; ; }
S1 S2 S3 S4
А(С5) =
Составим нечеткое множество:
С’5 = { ; ; ; }
Составим результирующее множество:
С’1 = { ; ; ; }
С’ 2= { ; ; ; }
С’3 = { ; ; ; }
С’4 = { ; ; ; }
С’5 = { ; ; ; }
Из каждого получившегося столбца берем минимальное значение,
D = { ; ; ; }
S1:= 4место;
S2:= 3место;
S3:= 2место;
S4:= 1место;
Неравновесные критерии:
w1 = 0,1 — степень важности критерия С1;
w2 = 0,1 — степень важности критерия С2;
w3 = 0,4 — степень важности критерия С3;
w4 = 0,2 — степень важности критерия С4;
w5 = 0,2 — степень важности критерия С5,
= 1
С’1 = { ; ; ; };
С’ 2= { ; ; ; };
С’3 = { ; ; ; };
С’4 = { ; ; ; };
С’5 = { ; ; ; },
Из каждого получившегося столбца берем минимальное значение,
D’ = { ; ; ; }
S1:= 4место;
S2:= 3место;
S3:= 2место;
S4:= 1место;
Вывод: по результатам расчетов многокритериального анализа , самый лучший, рекомендуемый для покупки ноутбук — это Acer,
Задача 2, Стратегии принятия решений
Дано: С целью определения наилучшего варианта места отдыха семья будет рассматривать 5 критериев:
1) к1 — стоимость путевки;
2) к2 — количество дней отдыха;
3) к3- количество пересадок;
4) к4- число торговых точек;
5) к5- количество звёзд отеля,
Для нахождения оптимального решения, рассматриваются 8 альтернативных вариантов:
1) а — Турция;
2) b — Греция;
3) c — Таиланд;
4) d — ОАЭ;
5) e — Франция;
6) f — Испания;
7) g — Италия;
8) h — Египет,
Таблица 1 — Исходные данные
k1
ран
k2
ран
k3
ран
k4
ран
k5
ран
a
25000
10
14
10
2
7
20
4
3
5
b
50000
1
7
3
3
4
15
2
4
7
c
23000
10
10
6
1
10
11
1
2
3
d
30000
8
7
3
4
3
13
1
2
3
e
45000
3
10
6
3
4
40
10
4
3
f
52000
1
12
8
2
7
35
9
4
7
g
32000
7
6
2
1
10
30
7
3
5
h
40000
5
5
1
3
4
26
6
5
10
Утопическая тч
23000
14
1
40
5
Ход решения:
1,Некомпенсирующие методы
Лексикографический
Строился список критериев в порядке важности и выбирался самый наилучший по важности критерий,
В принятии решения важным критерием является стоимость путевки,
Наиболее подходящей альтернативой является — с (Таиланд),
Метод оптимизации по основному частному критерию
Среди частных критериев выбирается самый важный, но на остальные накладываются определенные условия,
В принятии решения важным критерием является стоимость путевки»