Загрузка...
Учебная работа № 88613. «Контрольная Эконометрика. Вариант 10, задачи 1, 2
Содержание:
«Задача 1. Построение и анализ модель множественной регрессии
По исходным данным требуется:
1. Построить классическую линейную модель множественной регрессии, выполнить экономический анализ основных показателей модели: коэффициентов «чистой» регрессии, индекса корреляции, индекса детерминации, оценить значимость модели в целом (F-критерий Фишера) и отдельных ее параметров (t-статистика Стьюдента).
2. Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Если мультиколлинеарность присутствует — устранить (или ослабить) ее методом пошагового отбора переменных.
3. Построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1 и 2). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации). Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, ?- и ?- коэффициентов.
4. Построить и проанализировать линейную модель парной регрессии с наиболее значимым фактором. Сравнить качество моделей, построенных в п.п. 3 и 4.
5. Осуществить прогнозирование (точечный прогноз и доверительный интервал прогноза) среднего значения показателя Y при уровне значимости ? = 0,1 при условии, что прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения (для однофакторной модели).
6. Представить графически: фактические и модельные значения, точечный прогноз и доверительный интервал прогноза (для однофакторной модели).
Примечание. Выполнение задач отразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов.
Вариант 10.
Изучите зависимость стоимости квартиры от ряда основных факторов.
№ п/п x1 – число комнат в квартире x2 – общая площадь квартиры (м2) x3 – жилая площадь квартиры (м2) x4 – площадь кухни (м2) y — цена квартиры, тыс. долл.
1 2 93,2 49,5 14,0 46,6
2 3 117,0 55,2 25,0 58,5
3 1 42,0 21,0 10,2 24,2
4 2 62,0 35,0 11,0 35,7
5 3 89,0 52,3 11,5 51,2
6 4 132,0 89,6 11,0 75,9
7 1 40,8 19,2 10,1 21,2
8 2 59,2 31,9 11,2 30,8
9 3 65,4 38,9 9,3 34,0
10 2 60,2 36,3 10,9 31,9
11 3 82,2 49,7 13,8 43,6
12 3 98,4 52,3 15,3 52,2
13 3 76,7 44,7 8,0 43,1
14 1 38,7 20 10,2 25,0
15 2 56,4 32,7 10,1 35,2
16 3 76,7 44,7 8,0 40,8
17 1 38,7 20 10,2 18,2
18 1 41,5 20 10,2 20,1
19 2 48,8 28,5 8,0 22,7
20 2 57,4 33,5 10,1 27,6
21 3 76,7 44,7 8,0 36,0
22 1 37 17,5 8,3 17,8
23 2 54 30,5 8,3 25,9
24 3 68 42,5 8,3 32,6
25 1 40,5 16 11,0 19,8
26 2 61 31 11,0 29,9
27 3 80 45,6 11,0 39,2
28 1 52 21,2 11,2 22,4
29 2 78,1 40 11,6 35,2
30 3 91,6 53,8 16,0 41,2
Задача 2. Построение и анализ модели временного ряда
По исходным данным требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Проверить наличие тренда.
3. Построить линейную модель временного ряда , параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.
4. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности уровней ряда остатков и соответствия ряда остатков нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия воспользоваться таблицами).
5. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. Осуществить прогноз (точечный прогноз и доверительный интервал) результирующего показателя на следующие два временных шага (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности 0,85).
7. Представить графически фактические значения исследуемого показателя, результаты моделирования и прогнозирования
Вариант 10.
Задолженность по кредитам yt (тыс. руб.) на некотором предприятии за последние 12 месяцев составляет следующую последовательность:
Месяц, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Задолженность yt, тыс. руб. 16,6 25,4 26,0 34,1 44,0 34,0 48,0 45,5 62,8 67,6 76,1 80,0
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Задание
a, Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90%; с вероятностью 99%,
2, Проанализируйте результаты, полученные в п,1, и поясните причины их различий,
Решение
1, ,
— случайная ошибка параметра линейной регрессии,
где F — F-критерий Фишера и определяется из соотношения:
( и )
Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:
( и )
Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:
При повышении вероятностного критерия снижается точность вычислений,
Задача 2
Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице:
№
Прибыль фирмы, тыс, руб,, y
фактическая
расчетная
1
10
11
2
12
11
3
15
17
4
17
15
5
18
20
6
11
11
7
13
14
8
19
16
регрессия корреляция линейный уравнение
Задание
Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера,
Решение:
Выполним оценку качества модели по разным критериям:
Средняя ошибка аппроксимации:
№
1
10
11
10
2
12
11
8,33
3
15
17
13,33
4
17
15
11,76
5
18
20
11,11
6
11
11
0
7
13
14
7,69
8
19
16
15,79
115
78,01
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,753%,
Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о предельном качестве модели, так как ошибка аппроксимации в пределах от 7 до 10% свидетельствует о предельном качестве подбора модели к данным,
Индекс корреляции:
№
1
10
11
1
19,140625
2
12
11
1
5,640625
3
15
17
4
0,390625
4
17
15
4
6,890625
5
18
20
4
13,140625
6
11
11
0
11,390625
7
13
14
1
1,890625
8
19
16
9
21,390625
115
24
79,875
— среднее значение признака
Индекс корреляции:
— связь сильная
F-критерий Фишера
, из чего следует, что связь между результатом и фактором, описанная моделью, существенна,
Задача 3
Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам,
Показатель
Материалоемкость продукции по заводам
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Потреблено материалов на единицу продукции, кг
6
9
5
4
3,7
3,6
3,5
6
7
3,5
Выпуск продукции, тыс, ед,
100
200
300
400
500
600
700
150
120
250
Задание
1, Найдите параметры уравнения ,
2, Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции,
3, Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции,
4, Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии,
Решение:
1) Найдём параметры уравнения , Линеаризуем уравнение ,
Обозначим , Тогда
№ п/п
Потреблено материалов на единицу продукции, кг,
Выпуск продукции, тыс, ед,,
1
6
100
0,01
0,00010000
0,06
2
9
200
0,005
0,00002500
0,045
3
5
300
0,00333
0,00001111
0,01666667
4
4
400
0,0025
0,00000625
0,01
5
3,7
500
0,002
0,00000400
0,0074
6
3,6
600
0,00167
0,00000278
0,006
7
3,5
700
0,00143
0,00000204
0,005
8
6
150
0,00667
0,00004444
0,04
9
7
120
0,00833
0,00006944
0,05833333
10
3,5
250
0,004
0,00001600
0,014
Сумма
51,3
0,004493
0,00002811
0,2624
»