Учебная работа № 88607. «Контрольная Методы оптимальных решений. Задания 1-4

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...

Учебная работа № 88607. «Контрольная Методы оптимальных решений. Задания 1-4

Количество страниц учебной работы: 7
Содержание:
«Контрольная работа по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
Задание №1.
Тема 1. Линейное программирование
Дана следующая задача линейного программирования.
Максимизировать z = 2х1 + 4х2 + 4х3 — Зх4
при ограничениях
x1 +х2+х3 = 4,
x1+4×2+x4 = 8,
х1, х2, х3,×4 ? 0.
Используя двойственную задачу, убедитесь, что базисное решение (х1, х2) не явля¬ется оптимальным.

Задание №2
Тема. Нелинейное программирование
Глава 1. Экстремальные задачи
Параграф 2. Конечномерные гладкие задачи с равенствами
Составим функцию Лагранжа
Найдем стационарные точки:

Задание №3
Тема 3. Теория игр. Дерево решений
Молодой российский бизнесмен предполагает построить дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой – 20 тыс. руб. Определить наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

Задание №4
Тема: Портфели
ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями:
и , ковариационная матрица доходностей которых
имеет вид
Найти портфель, принадлежащий множеству ?3 и имеющий наименьшую дисперсию доходности при ожидаемой доходности равной 0,4. Принадлежит ли инвестиционная возможность, определяемая этим портфелем, эффектив¬ной границе Г(?3)?
Найти портфель, принадлежащий множеству и имеющий наименьшую дисперсию доходности при ожидаемой доходности: а) 0,13; б) 0,3. Принадле¬жит ли инвестиционная возможность, определяемая этим портфелем, эффек¬тивной границе Г( )?

»

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.Учебная работа № 88607.  "Контрольная Методы оптимальных решений. Задания 1-4
Форма заказа готовой работы

    Укажите Ваш e-mail (обязательно)! ПРОВЕРЯЙТЕ пожалуйста правильность написания своего адреса!

    Укажите № работы и вариант


    Соглашение * (обязательно) Федеральный закон ФЗ-152 от 07.02.2017 N 13-ФЗ
    Я ознакомился с Пользовательским

    соглашением и даю согласие на обработку своих персональных данных.


    Подтвердите, что Вы не бот

    Выдержка из похожей работы

    Тогда общий доход от реализации составит 4х1 + 8х2,

    Так как общее количество сырья S1 не может превышать 10, то должно выполняться следующее неравенство: х1+х2 ? 10

    Аналогичные рассуждения относительно возможного использования остального количества сырья приведут к следующим неравенствам:

    х1 + 4х2 ? 28;

    3х1+х2 ? 24,

    При этом, так как количество продукции не может быть отрицательным, то: х1 ? 0, х2 ? 0

    Пусть F — прибыль предприятия, так как по условию необходимо составить план производства двух видов продукции, обеспечивающий максимальную прибыль, следовательно, функция F, при условии, что изготовлено х1 единиц продукции вида А1 и х2 единиц продукции вида А2 будет максимизироваться:

    издержка теневой цена прибыль

    F = 4х1 + 8х2 > max,

    Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче:

    Дана система:

    (1)

    трех линейных неравенств с двумя неизвестными хi (i=1,2), И линейная функция относительно этих же переменных:

    F = 4х1 + 8х2 (2)

    требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств (2), найти такое, при котором функция (3) примет максимальное значение,

    Найдем решение сформулированной задачи, используя ее геометрическую интерпретацию, Сначала определим многоугольник решений, Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях не отрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств и найдем соответствующие прямые,

    Прямые S1 — S3, изображены на рисунке 1,

    Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости, Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой — нет, Определим искомую полуплоскость через точку О (0;0),

    Пресечение полученных плоскостей определяет многоугольник решений данной задачи,

    Рисунок 1 — Многоугольник решений

    Как видно из ��исунка 1, многоугольником решений является пятиугольник ОАВСD,

    Таким образом, среди точек пятиугольника ОАВСD нам нужно найти такие, в которых функция F = 4х1 + 8х2 принимает максимальное значение, Для нахождения этих точек построим нулевую линию уровня (F0) 4х1 + 8х2 = 0 и вектор N = (4;8),

    Передвигая данную прямую параллельно самой себе в направлении вектора N, видим, что ее последней точкой с многоугольником решений задачи является точка В, Следовательно, в этой точке функция F принимает максимальное значение, Так как В — точка пересечения прямых S1 и S2, то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

    Решив эту систему уравнений мы получили: х1 = 4 и х2 = 6,

    Таким образом, максимальное значение функции Fmax = 4*4+8*6 = 16 + 48 = 64,

    Решение симплекс-методом

    Математическая модель задачи:

    х1, х2 ? 0

    F = 4х1 + 8х2

    Запишем эту задачу в форме основной задачи ЛП:

    Для этого перейдем от ограничений неравенств — к ограничениям равенствам,

    Введем 3 дополнительные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде систем ограничений:

    Преобразованную систему ограничений запишем в векторной форме:

    Поскольку среди векторов Р1-Р5 имеются 3 единичных вектора, для данной задачи можно непосредственно записать опорный план,

    Таковым является план Х = (0;0;0;10;28;24), определяемый системой трехмерных единичных векторов Р3, Р4, Р5, которые образуют базис трехмерного векторного пространства,

    Составим симплексную таблицу для I итерации (таблица 2), подсчитав значения F0, zi — ci и проверяем исходный план на оптимальность,

    F0 = (c, P0); z1 = (c, P1) = 0; z2 = (c, P2) = 0; z3 = (c, P3) = 0;

    z4 = (c, P4) = 0; z5 = (c, P5) = 0;

    z1 — c1 = 0 — 4 = -4; z2 — c2 = 0 — 8 = -8,

    Для векторов базиса zi — ci = 0,

    Таблица 2

    i

    Базис

    Сб

    Р0

    4

    8

    0

    0

    0

    Р1

    Р2

    Р3

    Р4

    Р5

    1

    Р3

    0

    10

    1

    1

    1

    0

    0

    2

    Р4

    0

    28

    1

    4

    0

    1

    0

    3

    Р5

    0

    24

    3

    1

    0

    0

    1

    4

    0

    -4

    -8

    0

    0

    0

    Таким образом, по 4 строке таблицы 2 видно, что план не оптимален, т,к, значения zi — ci — отрицательны,

    Далее определяем вектор, подлежащий исключению из базиса, Для этого находим Q0min (bi/ai1) для ai1>0 и Q0min (bi/ai2) для ai2>0″

    Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика