Загрузка...
Учебная работа № 88174. «Контрольная Задача 1, 2 по эконометрике
Содержание:
«Задание 1. 3
Задание 2. 14
Список литературы 19
Задание 1.
По 15 предприятиям, выпускающим один и тот же вид продукции, известны значения двух признаков (таблица 1.1)
x – выпуск продукции, тыс.ед.
y – затраты на производство, млн.руб.
Требуется:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Построить модели:
2.1. Линейной парной регрессии;
2.2. Полулогарифмической парной регрессии;
2.3. Степенной парной регрессии;
Для этого:
1. Рассчитать параметры уравнений;
2. Оценить тесноту связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции;
3. Оценить качество модели с помощью коэффициента (индекса) детерминации и средней ошибки аппроксимации;
4. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
5. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
3. По значениям характеристик, рассчитанных в пунктах 2-5, выбрать лучшее уравнение регрессии.
4. Используя метод Гольдфельда-Квандта, проверить остатки на гетероскедастичность.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Для уровня значимости ?=0,05 определить доверительный интервал прогноза.
Таблица 1.1.
Вариант 6
x y
6,3 17,5
15,4 22,1
25,3 31,5
9,4 18,8
11,1 22,1
10,5 22,3
14,3 23,9
11,5 18,5
15 26,3
20,4 32
22,6 29,2
22,4 34,1
5,5 14,3
12,6 25
30,1 39,5
Задание 2.
Имеются данные о заработной плате y (тысяч рублей), возрасте x1 (лет), стаже работе по специальности x2 (лет) и выработке x3 (штук в смену) по 15 рабочим цеха (таблица 2.1).
Требуется:
1. С помощью определителя матрицы парных коэффициентов межфакторной корреляции оценить мультиколлинеарность факторов, исключить из модели фактор, ответственный за мультиколлинеарность.
2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме:
2.1. Оценить параметры уравнения.
2.2. Используя стандартизированные коэффициенты регрессии, сравнить факторы по силе их воздействия на результат.
2.3. Оценить тесноту связи между результатом и факторами с помощью коэффициента множественной корреляции.
2.4. Оценить с помощью коэффициента множественной детерминации качество модели.
2.5. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения в целом.
2.6. С помощью частного F-критерия оценить статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении регрессии.
3. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме, пояснить экономический смысл параметров уравнения.
4. Найти среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составит: x1 =35 лет, x2 =10 лет, x3 =20 штук в смену.
Таблица 2.1.
Исходные данные
Вариант 6
y (заработная плата, тыс.руб.) x1 (возраст, лет) x2 (стаж работы по специальности, лет) x3 (выработка, штук в смену)
3,3 28 8 17
3,9 45 21 21
3,4 33 12 13
2,9 37 9 17
2,5 28 4 10
3,2 39 18 20
4 42 16 25
3,8 40 22 27
4,2 49 30 25
3,9 46 27 24
3,1 27 9 14
3,3 29 11 23
2,5 24 6 12
4,1 47 20 18
2,7 29 8 13
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Требуется:
1) Найти оценки параметров линейной регрессии на , Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния,
2) На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений,
3) С надежностью найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии,
регрессия производительность статистика эконометрический
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
64
59
65
71
73
80
36
34
40
44
45
51
60
58
42
44
45
47
49
52
24
28
32
34
35
37
38
41
Решение:
1) Для уравнения прямой регрессии по статистическим данным найдем оценки и ее параметров методом наименьших квадратов, Применим формулы:
, , где , ;
, , , , n =14
Вычисления организуем в форме следующей расчетной таблицы:
1
64
42
4096
1764
2688
2
59
44
3481
1936
2596
3
65
45
4225
2025
2925
4
71
47
5041
2209
3337
5
73
49
5329
2401
3577
6
80
52
6400
2704
4160
7
36
24
1296
576
864
8
34
28
1156
784
952
9
40
32
1600
1024
1280
10
44
34
1936
1156
1496
11
45
35
2025
1225
1575
12
51
37
2601
1369
1887
13
60
38
3600
1444
2280
14
58
41
3364
1681
2378
780
548
46150
22298
31995
/ n
55,7
39,1
3296,4
1592,7
2285,3
Далее вычисляем ковариации
;
;
;
и по указанным выше формулам находим
;
,
В результате получаем уравнение прямой регрессии
,
2) Проверим согласованность выбранной линейной регрессии с результатами наблюдений, Это выполняется как решение следующей задачи проверки статистической гипотезы,
На заданном уровне значимости выдвигается гипотеза об отсутствии линейной статистической связи, Для проверки выдвинутой гипотезы используется коэффициент детерминации и применяется статистика Фишера F,
В случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату выборочного коэффициента корреляции Пирсона, т,е,
,
Статистика F выражается формулой
,
и при условии справедливости гипотезы имеет классическое распределение Фишера с и степенями свободы,
В соответствии с приведенными формулами вычисляем коэффициент детерминации и наблюдаемое значение статистики Фишера:
;
,
Критическое значение статистики Фишера находим по таблице квантилей распределения Фишера ([4]), исходя из равенства
,
где (порядок квантили), , В данном случае ,
Сравниваем между собой наблюдаемое и критическое значения статистики Фишера, Так как , то выдвинутая гипотеза решительно отвергается, что свидетельствует о согласии линейной регрессионной связи с результатами наблюдений,
3) Так как линейная регрессия согласуется со статистическими данными, найдем (с надежностью ) доверительные интервалы для параметров и линейной регрессии,
Применим известные формулы для доверительных интервалов:
; где
,
— квантиль распределения Стьюдента порядка
с степенями свободы,
;
, где
,
В данном случае ;
;
;
,
Применив приведенные выше формулы для доверительных интервалов, окончательно получим
;
;
следовательно,
;
,
Задача 2
Исследуется зависимость производительности труда y (условные единицы) от уровня механизации работ х1 (%) и среднего возраста работников х2 (лет) по данным 14 промышленных предприятий ( — порядковый номер предприятия), Статистические данные приведены в таблице,
Требуется:
1) Вычислить ковариации и составить ковариационную матрицу,
2) Найти оценки параметров множественной линейной регрессии и составить уравнение плоскости регрессии ,
3) На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной множественной регрессии с результатом наблюдений,
4) С надежностью найти доверительные интервалы для параметров множественной линейной регрессии»