Загрузка...
Учебная работа № 86506. «Контрольная Эконометрика. 5 задач. Вариант №8
Содержание:
«Вариант 8. 1
Задача 1. 1
Номер семьи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число совместно проживающих членов семьи, чел. 3 3 2 4 4 4 5 6 7 7
Годовое потребление электроэнергии, тыс. кв.-час 15 12 18 21 20 24 26 29 31 28
1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3) На уровне значимости 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и коэффициента корреляции. Сделайте выводы.
4) На уровне значимости 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5) На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о гетероскедастичности остатков модели с помощью критерия Спирмена.
6) На уровне значимости 0,05 проверьте предположение об автокорреляции остатков.
7) С вероятностью 0,9 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 10% от своего среднего значения.
Задача 2. 8
По выборке из 10 почтовых отправлений изучается зависимость стоимости отправки корреспонденции экспресс-почтой от веса конверта и дальности перевозки:
№ Стоимость доставки, тыс. руб. Вес конверта, г Дальность перевозки, тыс. км
1 26 590 0,5
2 39 320 1,5
3 80 440 2
4 92 660 1,6
5 44 75 2,8
6 15 70 0,8
7 145 650 2,4
8 19 450 0,5
9 10 60 1
10 140 750 1,8
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров
2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.
3. Определите коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии. Сделайте выводы.
4. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Задача 3. 12
Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая экономику:
Ct=a0 +a1Yt + a2Jt +u1
Jt= b0+b1Yt-1 +u2
Tt=c0+c1Yt+u3
Yt=Ct+Jt+Gt,
где Ct –совокупное потребление в период t; Yt, Yt-1 –совокупный доход в периоды t и t-1; Jt – инвестиции в период t; Тt налоги в период t; G – государственные доходы в период t; u1, u2, u3 – случайные ошибки.
1. Проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
2. Выпишите приведенную форму модели.
3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.
Задача 4. 15
Имеются следующие данные о реальных ценах на нефть после нефтяного кризиса в США в 1973 году::
Период времени 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
Объем реализации, тыс. шт. 103 127 126 124 126 128 132 136 139
1) Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию
2) Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры
3) Дайте прогноз индекса реальных цен на нефть на ближайший следующий год. Постройте доверительный вариант прогноза
Задача 5. 19
Изучается зависимость между объемом инвестиций в основные производственные фонды (ОПФ) и валовой добавленной стоимостью (ВДС). Ниже представлены данные по некоторой отрасли промышленности за последние 10 лет ( в сопоставимых ценах, млрд. руб.)
Время 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Объем инвестиций в ОПФ (х) 140 160 190 210 220 240 260 290 310 320
ВДС (y) 300 345 405 445 480 535 595 639 677 704
1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью:
a. по исходным уровням ряда,
b. по первым разностям уровней ряда.
2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по первым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте валовую добавленную стоимость.
3. Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами объема инвестиций в ОПФ и валовой добавленной стоимостью.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Таблица 1,4
Мес,
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
1
13,0
37,0
13,2
37,2
22,5
46,0
22,5
29,0
23,0
22,8
2
16,4
60,0
15,9
58,2
25,5
54,0
25,8
36,2
26,8
27,5
3
17,0
60,9
16,2
60,8
19,2
50,2
20,8
28,9
28,0
34,5
4
15,2
52,1
15,4
52,0
13,5
43,8
15,2
32,4
18,4
26,4
5
14,2
40,1
14,2
44,6
25,4
78,6
25,8
49,7
30,4
19,8
6
10,5
30,4
11,0
31,2
17,8
60,2
19,4
38,1
20,8
17,9
7
20,0
43,0
21,1
26,4
18,0
50,2
18,2
30,0
22,4
25,2
8
12,0
32,1
13,2
20,7
21,0
54,7
21,0
32,6
21,8
20,1
9
15,6
35,1
15,4
22,4
16,5
42,8
16,4
27,5
18,5
20,7
10
12,5
32,0
12,8
35,4
23,0
60,4
23,5
39,0
23,5
21,4
11
13,2
33,0
14,5
28,4
14,6
47,2
18,8
27,5
16,7
19,8
12
14,6
32,5
15,1
20,7
14,2
40,6
17,5
31,2
20,4
24,5
Задание:
Рассчитайте параметры уравнений регрессий и , Оцените тесноту связи с показателем корреляции и детерминации,
Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом,
Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели,
С помощью F-статистики Фишера (при ) оцените надежность уравнения регрессии,
Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения, Определите доверительный интервал прогноза для ,
Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями,
Решение
Составим таблицу расчетов для линейной регрессии y = a + bx + е (таблица построена в MS Exсel),
Таблица 1,
x
x2
y
xy
y2
y — ?
x — x~
(y — ?) 2
(x — x~) 2
y
y — y
(y — y) 2
A (%)
22,8
519,84
23
524,4
529
0,44
-0,58
0, 20
0,34
22,37
0,63
0,40
2,76
27,5
756,25
26,8
737
718,2
4,24
4,12
17,99
16,95
23,91
2,89
8,32
10,77
34,5
1190,3
28
966
784
5,44
11,12
29,61
123,58
26,22
1,78
3,16
6,35
26,4
696,96
18,4
485,8
338,6
-4,16
3,02
17,29
9,10
23,55
-5,15
26,55
28,00
19,8
392,04
30,4
601,9
924,2
7,84
-3,58
61,49
12,84
21,38
9,02
81,40
29,68
17,9
320,41
20,8
372,3
432,6
-1,76
-5,48
3,09
30,07
20,75
0,05
0,00
0,23
25,2
635,04
22,4
564,5
501,8
-0,16
1,82
0,03
3,30
23,16
-0,76
0,57
3,38
20,1
404,01
21,8
438,2
475,2
-0,76
-3,28
0,58
10,78
21,48
0,32
0,10
1,48
20,7
428,49
18,5
383
342,3
-4,06
-2,68
16,47
7, 20
21,67
-3,17
10,08
17,16
21,4
457,96
23,5
502,9
552,3
0,94
-1,98
0,89
3,93
21,90
1,60
2,54
6,79
19,8
392,04
16,7
330,7
278,9
-5,86
-3,58
34,32
12,84
21,38
-4,68
21,88
28,01
24,5
600,25
20,4
499,8
416,2
-2,16
1,12
4,66
1,25
22,93
-2,53
6,38
12,38
У
280,6
6793,5
270,7
6406
6293
0,00
0,00
186,61
232,18
0,00
161,40
146,99
У/n
23,38
566,13
22,56
533,86
524,43
13,45
12,25
у
4,399
3,943
у2
19,35
15,55
Отсюда получаем коэффициенты a и b:
То есть, уравнение линейной регрессии в нашем случае имеет вид:
y = 14,85 + 0,3295•x,
Рассчитаем коэффициент корреляции:
rxy = b•уx / уy = 0,329 • 4,399/3,943 = 0,368
Малое значение коэффициента корреляции означает, что связь между признаком y и фактором x плохая,
Вычислим значение F-критерия Фишера:
и сравним его с табличным при б=0,05, н1 = 1, н2 = 10: Fтабл = 2,228
Поскольку Fтабл > F, то гипотеза H0 о статистической незначимости параметра b принимается,
Средняя ошибка аппроксимации
также выходит за допустимые пределы 8 — 10%, что опять говорит о низкой надежности модели,
Попробуем для сравнения модель y = a + b•vx + е, Для нее таблица параметров имеет вид:
Таблица 2 (начало)
x
u = ?x
u2
y
uy
y2
17,9
4,23
17,90
20,80
88,00
432,64
19,8
4,45
19,80
30,40
135,27
924,16
19,8
4,45
19,80
16,70
74,31
278,89
20,1
4,48
20,10
21,80
97,74
475,24
20,7
4,55
20,70
18,50
84,17
342,25
21,4
4,63
21,40
23,50
108,71
552,25
22,8
4,77
22,80
23,00
109,82
529,00
24,5
4,95
24,50
20,40
100,97
416,16
25,2
5,02
25, 20
22,40
112,45
501,76
26,4
5,14
26,40
18,40
94,54
338,56
27,5
5,24
27,50
26,80
140,54
718,24
34,5
5,87
34,50
28,00
164,46
784,00
У
57,79
280,60
270,70
1310,99
6293,15
Среднее значение
4,82
23,38
22,56
109,25
524,43
Таблица 2 (окончание)
y — ?
u — ?
(y — ?) 2
(u — ?) 2
y
y — y
(y — y) 2
A (%)
-1,76
-0,58
3,09
0,34
20,69
0,11
0,01
0,55
7,84
-0,37
61,49
0,13
21,39
9,01
81,25
29,65
-5,86
-0,37
34,32
0,13
21,39
-4,69
21,96
28,06
-0,76
-0,33
0,58
0,11
21,49
0,31
0,09
1,41
-4,06
-0,27
16,47
0,07
21,71
-3,21
10,28
17,33
0,94
-0, 19
0,89
0,04
21,95
1,55
2,40
6,59
0,44
-0,04
0, 20
0,00
22,43
0,57
0,33
2,49
-2,16
0,13
4,66
0,02
22,99
-2,59
6,69
12,68
-0,16
0, 20
0,03
0,04
23,21
-0,81
0,66
3,62
-4,16
0,32
17,29
0,10
23,59
-5, 19
26,94
28,21
4,24
0,43
17,99
0,18
23,93
2,87
8,24
10,71
5,44
1,06
29,61
1,12
25,95
2,05
4,22
7,34
У
0,00
0,00
186,61
2,30
0,00
163,08
148,65
У/n
13,59
12,39
Здесь мы вводим переменную u = vx и получаем линейную модель относительно x и u:
u = a + b•u + е,
Найдем коэффициенты a и b:
,
Рассчитаем коэффициент корреляции:
ruy = b • уu /уy = 3, 203 • 0,437/ 3,943 = 0,355104
Мы получили значение коэффициента корреляции еще хуже, чем в предыдущем случае,
Проверим значение F-критерия Фишера:
И снова расчетное значение еще хуже,
Средняя о
шибка аппроксимации также оказалась хуже, чем в линейной модели:
Линейная модель оказалась надежнее (хотя тоже неудовлетворительная) и поэтому последующие расчеты мы будем делать для нее,
Рассмотрим гипотезу H0 о статистической незначимости основных параметров модели: H0: {a = b = rxy = 0} и найдем для нее табличное значение распределения Стьюдента:
tтабл (б =0,05, н = 10) = 2,228,
Определим ошибки ma, mb и mr:
Оценим значимость параметров:
ta = a/ma = 7,139/6,27 = 2,368 > tтабл,
tb = b/mb = 3, 202/0,2637 = 1,25 < tтабл
tr = r/mr = 0,368/0,294 = 1,25 < tтабл
Таким образом, параметры модели незначимо отличаются от нуля, и, следовательно, модель нельзя использовать для прогноза,
Чтобы окончательно убедиться в этом, попробуем оценить доверительный интервал прогноза при отклонении хпрог от среднего значения на 5% для доверительной вероятности 0,01, Для
yprog = a + b•xprog = 22,94,my = 4, 193,
При б = 0,01 и n = 10
tтабл = 3,169,tтабл • my =13,29,
Следовательно, доверительным интервалом будет
(22,94 - 13,29, 22,94 +13,29) или 9,656 < yprog < 36,231,
Таким образом, сделанный прогноз абсолютно ненадежен и совершенно неточен,
Контрольное задание № 2
Задача 2
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний в течение двенадцати месяцев 199Х года"